Este trabalho apresenta um estudo sobre distância tonal a partir de certos pressupostos estabelecidos por David Lewin (1982), Richard Cohn (1996; 2012), Jack Douthett & Peter Steinbach (1998), Clifton Callender (1998), Steven Baker (2003) e Dmitri Tymoczko (2011), entre outros. Demonstra como os ciclos octatônicos (descritos por Douthett e Steinbach), formados por acordes de sétima, podem conectar-se com as tríades consonantes dos ciclos hexatônicos (descritos por Cohn). Tal conexão entre acordes de diferentes cardinalidades é possível por meio de uma região harmônica denominada “região Euler”, em referência a um trabalho publicado pelo matemático e teórico Leonhard Euler no século XVIII, no qual uma topologia de tríades aumentadas resulta em acordes maiores com sétima maior. Uma breve análise de um quarteto de Villa-Lobos ilustra a importância das regiões Euler entre as tétrades e tríades perfeitas.
